Cộng, trừ, nhân, chia

"Toán học", chữ Hán 算学, là cách dịch thời kì đầu cho từ "mathematic" ở Trung Quốc, sau này đổi làm "số học" 数学 (có thể do tiếp nhận từ Nhật Bản). Ở ta vẫn dùng "Toán học". Bốn phép tính cơ bản của toán học là "cộng, trừ, nhân, chia".

1. Tên gọi bốn phép tính cơ bản "cộng, trừ, nhân, chia" trong tiếng Việt khác biệt với "gia, giảm, thừa, trừ" trong tiếng Trung và Nhật. Vậy là các thuật ngữ toán học này được đặt mới cho Việt Nam, không biết do công của Hoàng Xuân Hãn hay từ trước đã có rồi?

Ý nghĩa của từng chữ:

Cộng 共: là sự gộp lại. Cách nói tắt của "cộng kế". Trong Hán văn xưa, sau khi liệt kê (chẳng hạn các món chi dùng) thì đến cuối sẽ ghi "cộng kế..." để ghi tổng số.

Kể ra nếu dịch từ chữ "addition" (thêm vào) thì có thể lựa chọn "gia" (người ta vẫn nói "gia giảm" khi bốc thuốc), hoặc "thêm" (nếu thích dùng Hán Việt thì "thiêm").

Trừ 除: là gạch bỏ, ví dụ "trừ danh" 除名 nghĩa là bị gạch tên khỏi danh sách. Vậy là chữ "trừ" được lựa chọn để diễn đạt cái dấu gạch "-" này của phép trừ. Trong khi đó, tiếng Hán và Nhật chọn cách dịch từ "minus" là "bớt đi" nên dùng "giảm", còn chữ "除" (trừ) được dùng cho phép chia.

Nhân 因: Gốc từ cách dịch chữ "facteur / factor". Trong toán học, "factor" được dịch là "nhân tử" 因子， hoặc "nhân số" 因数. Ví dụ, trong phép tính 2 x 6 = 12, thì 2 và 6 là "factors" của 12. Chữ "factor" này, bây giờ gọi là "thừa số" (chữ "thừa" 乘 là phép nhân được mang về dùng ở đây), trước đó nó gọi là "nhân số". Do đó phép tính giữa các nhân số gọi là "phép nhân". 

Chia: Gốc từ "phân chia", hoặc "chia cắt", dịch từ "division". Chữ này cũng gốc Hán, âm Nôm hóa của "chi" 支.

2. Kết quả của các phép tính:

Tích số 积数 (kết quả của phép tính nhân) và thương số 商数 (kết quả của phép tính chia) đều theo cách dịch của tiếng Hán, truy ngược lên nữa thì có thể liên quan đến thuật ngữ cổ xưa (chưa khảo).

Riêng kết quả của phép tính cộng và trừ lại diễn đạt khác biệt với tiếng Hán và Nhật. Trong tiếng Hán (và Nhật), kết quả của phép cộng là "hòa số" 和数, kết quả của phép tính trừ là "sai số" 差数 thì trong tiếng Việt lần lượt là "tổng số" 总数 và "hiệu số".

Tổng 总, nghĩa là "tổng hòa", so với "hòa số" thì là chọn chữ khác nhau nhưng nghĩa tương đương.

Hiệu, tiếng Hán không dùng "hiệu số" mà dùng "sai số" 差数 (số hơn kém). Tôi chưa nhìn thấy mặt chữ Hán của từ "hiệu số" này trong tài liệu nào, nhưng chữ "hiệu" có mặt trong các từ như "hiệu chỉnh" (chỉnh sửa những sai sót), "hiệu chuẩn" (căn lại theo chuẩn đo lường). Do "hiệu chỉnh" hay "hiệu chuẩn" đều liên quan đến "sai số" (chênh lệch hơn kém), cộng thêm do chữ "sai" (chênh lệch) trong tiếng Việt đã chuyển qua nghĩa "không chính xác", nên chữ "hiệu" 校 đã thay vào vị trí của "sai" trong "sai số" 差数 để thành "hiệu số" 校数. "Sai số", vẫn được dùng, nhưng để trỏ khái niệm khác (observational error).

Đã đăng trên fb ngày 25/9/2020. 

Phạm Vũ Lộc cho biết: Thực tế sách toán cổ [dùng từ] khác anh ạ. Cộng là 加 hoặc 添, trừ là 減, nhân là 因 hoặc 乘, chia là 除 hoặc 歸. 

Như thế thì "nhân" cũng là mượn từ Hán, song tôi chưa khảo được.